Cho x.y.z.t=1. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x,y,z,t : $\frac{1}{1+x+xy+xyz}+\frac{1}{1+y+yz+yzt}+\frac{1}{1+z+zt+ztx}+\frac{1}{1+t+tx+txy}$

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{1 + x + xy + xyz}} + \frac{1}{{1 + y + yz + yzt}} + \frac{1}{{1 + z + zt + ztx}} + \frac{1}{{1 + t + tx + txy}}\\
 = \frac{1}{{1 + x + xy + xyz}} + \frac{x}{{x + xy + xyz + xyzt}} + \frac{{xy}}{{xy + xyz + xyzt + xyztx}} + \frac{{xyz}}{{xyz + xyzt + xyztx + xyztxy}}\\
 = \frac{1}{{1 + x + xy + xyz}} + \frac{x}{{x + xy + xyz + 1}} + \frac{{xy}}{{xy + xyz + 1 + 1.x}} + \frac{{xyz}}{{xyz + 1 + 1.x + 1.xy}}\,\,\,\,\,\left( {xyzt = 1} \right)\\
 = \frac{1}{{1 + x + xy + xyz}} + \frac{x}{{1 + x + xy + xyz}} + \frac{{xy}}{{1 + x + xy + xyz}} + \frac{{xyz}}{{1 + x + xy + xyz}}\\
 = \frac{{1 + x + xy + xyz}}{{1 + x + xy + xyz}}\\
 = 1
\end{array}\)