cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn tâm o và M là một điểm thuộc đường tròn tâm o khi đó độ dài vecto MA+MB+MC =?

Question

nganna · Answer

$\Delta ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$
$\Rightarrow O$ là trong tâm $\Delta ABC$
$\Rightarrow \vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec 0$

$\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}$
$=(\vec{MO}+\vec{OA})+(\vec{OG}+\vec{OB})+(\vec{MO}+\vec{OC})$
$=3\vec{MO}+\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}$
$=3\vec{MO}$

$\Rightarrow|\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}|=|3\vec{MO}|$
$=3|MO|=3MO=3.AO=3.\dfrac{2}{3}.\dfrac{a\sqrt3}{2}$
$=a\sqrt3$