a.Chứng minh rằng có vô hạn số nguyên tố dưới dạng 4k−1. b.Chứng minh rằng có vô hạn số nguyên tố dưới dạng 4k+3.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

a, Số nguyên tố chia 4 sẽ dư 1 hoặc 3. Ta đã chứng minh được có vô số số nguyên tố. Mà số nguyên tố cũng ko thể tồn tại tất cả ở dạng 4k+3 được. Do đó cũng có vô số số nguyên tố tồng tại ở dạng 4k+1

b,Giả sử phản chứng rằng có hữu hạn số nguyên tố có dạng 4k+34k+3 là

4k$x_{1}$ +3,4k2+3,…,4kn+3

Ta sẽ chứng minh số nguyên tố

p=4(4k$x_{1}$ +3)(4k$x_{2}$ +3)…(4k$x_{n}$ +3)+3

là một số nguyên tố.

Do 4k+3≥3 với mọi số k, suy ra ta thấy p>m

Hơn nữa, p ko chia hết cho các số nguyên tố 4k1+3,…,4kn+3, cụ thể khi p chia cho các số nguyên tố 4k$x_{1}$ +3,…,4k$x_{n}$ +3 sẽ dư 3

Vậy p là số nguyên tố. (mâu thuẫn với giả thiết)

Hơn nữa, p cũng có dạng là 4k+3

Vậy phải có vô số nguyên tố dạng 4k+3