Cho hình thang ABCD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Biết diện tích tam giác AOB bằng 16cm2 và diện tích tam giác DOC bằng 64cm2. Tìm diện tích hình thang ABCD

Xét ΔADC và ΔBDC có :

- Cùng chiều cao ( vì AB//CD).

- Chung cạnh đáy CD.

⇒$S_{ADC}$=$S_{BDC}$ 

mà ⇒$\left \{ {{S_{ADC}=S_{ADO}+S_{DOC}} \atop {S_{BDC}=S_{BOC}+S_{DOC}}} \right.$⇒$S_{ADO}=S_{BOC}=x$

Xét ΔADO và ΔAOB có :

- Chung chiều cao kẻ từ A xuống cạnh BD.

⇒$\frac{S_{ADO}}{S_{AOB}}$=$\frac{DO}{OB}$ (1)

Xét ΔDOC và ΔCOB có :

-Chung chiều cao kẻ từ C xuống cạnh BD.

⇒$\frac{S_{DOC}}{S_{COB}}$=$\frac{OD}{OB}$ (2)

Từ (1),(2) ⇒ $\frac{S_{ADO}}{S_{AOB}}$=$\frac{S_{DOC}}{S_{COB}}$ (=) $\frac{x}{16}$=$\frac{64}{x}$⇒ $\textit{x}$ × $\textit{x}$ = 16 × 64

⇒$S_{BOC}$=32($cm^{2}$) 

Vậy diện tích hình thang ABCD là:

32×2+16+64=144($cm^{2}$)

Đáp số: 144 $cm^{2}$