Hai người thợ cùng làm một công việc trong 4 giờ 30 phút thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 2 giờ thì tổng số họ làm được 50% công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình trong bao lâu thì xong?

Đáp án: 

Nếu làm một mình: - Người thứ nhất làm trong $18_{}$ giờ thì xong công việc.

                                - Người thứ hai làm trong $6_{}$ giờ thì xong công việc.

Giải thích các bước giải:

Đổi: $4h30p=_{}$ $\frac{9}{2}h$ 

  Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình thì hoàn thành công việc trong: $x_{}$ (giờ)

        thời gian người thứ hai làm một mình thì hoàn thành công việc trong: $y_{}$ (giờ)

                          $(x>y>_{}$ $\frac{9}{2})$ 

- Trong 1 giờ: + Người thứ nhất làm được $\frac{1}{x}$ (công việc)

                       + Người thứ hai làm được $\frac{1}{y}$ (công việc)

                        + Cả 2 người làm được $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ (công việc) 

- Hai người làm chung thì 4 giờ 30 phút thì xong công việc: $\frac{9}{2}$$(\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y})$ = $1_{}$ 

⇔ $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ = $\frac{2}{9}$ $(1)_{}$ 

- Nếu người thứ nhất làm một mình trong 3 giờ và người thứ hai làm một mình trong 2 giờ thì tổng số họ làm được 50% công việc: $\frac{3}{x}$ + $\frac{2}{y}$ = $\frac{50}{100}$ 

                                                  ⇔ $\frac{3}{x}$ + $\frac{2}{y}$ = $\frac{1}{2}$ $(2)_{}$ 

Từ $(1)_{}$ và $(2)_{}$ ta có hệ phương trình:

      $\left \{ {{\frac{1}{x} + \frac{1}{y} =\frac{2}{9} } \atop {\frac{3}{x}+\frac{2}{y} =\frac{1}{2} }} \right.$ 

Đặt: $\left \{ {{A=\frac{1}{x} } \atop {B=\frac{1}{y} }} \right.$ $(A,B_{}$ $\neq0)$

Hpt ⇔ $\left \{ {{A+B=\frac{2}{9} } \atop {3A+2B=\frac{1}{2} }} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{A=\frac{1}{18}(Nhận) } \atop {B=\frac{1}{6}(Nhận) }} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{\frac{1}{x} =\frac{1}{18} } \atop {\frac{1}{y} =\frac{1}{6} }} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{x=18(Nhận)} \atop {y=6(Nhận)}} \right.$ 

Vậy nếu làm một mình: - Người thứ nhất làm trong $18_{}$ giờ thì xong công việc.

                                      - Người thứ hai làm trong $6_{}$ giờ thì xong công việc.