Một ô tô đi từ A đến B với một vận tốc xác định và trong một thời gian đã định. Nêu vân tốc ô tô giảm 10 km/h thì thời gian tăng 45 phút. Nếu vận tốc ô tô tăng 10 km/ h thi thời gian giảm 30 phút. Tính vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô.

Đáp án:

Vận tốc dự định là `50`km/h; thời gian dự định là `3` giờ

Giải thích các bước giải:

Gọi vận tốc và thời gian dự định đi của ô tô lần lượt là `x` (km/h) và `y` (giờ) `(x>10; y>1/2)`

`=>` Độ dài quãng đường AB là: `x.y`

Nếu vận tốc ô tô giảm `10` km/h thì thời gian tăng `45` phút `= 3/4` giờ nên ta có phương trình:

`(x-10)(y+3/4)=xy`   (1)

Nếu vận tốc ô tô tăng `10` km/ h thi thời gian giảm `30` phút `= 1/2` giờ nên ta có phương trình:

`(x+10)(y-1/2) =xy`  (2)

Từ (1)(2) ta có hệ phương trình:

$\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} (x - 10)\left( {y + \dfrac{3}{4}} \right) = xy\\ (x + 10)\left( {y - \dfrac{1}{2}} \right) = xy \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} (x - 10)(4y + 3) = 4xy\\ (x + 10)(2y - 1) = 2xy \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4xy + 3x - 40y - 30 = 4xy\\ 2xy - x + 20y - 10 = 2xy \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x - 40y = 30\\ - x + 20y = 10 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x - 40y = 30\\ - 3x + 60y = 30 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 20y = 60\\ - x + 20y = 10 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3\\ x = 50 \end{array} \right.(TM) \end{array}$

Vậy vận tốc dự định là `50`km/h; thời gian dự định là `3` giờ