Thành lập những số điện thoại gồm 6 chữ số. Tính xác xuất trong các trường hợp sau: a) số điện thoại có đúng 1 số 2 b) số điện thoại có các chữ số khác nhau trong đó có số 1 và số 2 c) số điện thoại có số sau lớn hơn số trước d) số điện thoại có các chữ số khác nhau trong đó có 2 chữ số lẻ e) số điện thoại có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của nó là số lẻ

Đáp số:

a) $0,35$

b) $0,0504$

c) $0,00021$

d) $0,036$

e) $0,0792$

Lời giải:

Gọi số điện thoại có 6 chữ số là $\overline{abcdef}$

$a,b,c,d,e,f$ đều có 10 cách chọn

Tất cả số điện thoại có 6 chữ số lập được là $10^6$ cách

a) Biến cố $A$ là số điện thoại có đúng 1 số 2

Chọn vị trí đặt số 2 có $C_6^1$ cách

5 vị trí còn lại có $9^5$ cách (không chọn chữ số 2)

$\Rightarrow n(A)=6.9^5$

$\Rightarrow P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{10^6}{6.9^5}\approx0,35$

b) $B$ là số điện thoại có các chữ số khác nhau trong đó có số 1 và số 2

Do số điện thoại có các chữ số khác nhau nên chữ số 1 và 2 xuất hiện một lần

Chọn 2 vị trí để xếp chữ số 1 và 2 có $C_6^2$ cách

Xếp chữ số 1 và 2 vào hai vị trí đó có 2 cách

4 vị trí còn lại có lần lượt số cách là $8, 7, 6, 5$

$\Rightarrow n(B)=C_6^2.2.8.7.6.5$

$\Rightarrow P(B)=\dfrac{n(B)}{n(\Omega)}=\dfrac{C_6^2.2.8.7.6.5}{10^6}=0,0504$

c) Biến cố $C$ là số điện thoại có số sau lớn hơn số trước

Chọn 6 chữ số từ 10 chữ số có $C_{10}^6$ cách

Xếp 6 chữ số vừa chọn theo thứ tự tăng dần có 1 cách

$\Rightarrow n(C)=C_{10}^6$

$\Rightarrow P(C)=\dfrac{n(C)}{n(\Omega)}=\dfrac{C_{10}^6}{10^6}=0,00021$

d) Biến cố $D$ là số điện thoại có các chữ số khác nhau trong đó có 2 chữ số lẻ

Chọn 2 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ có $C_5^2$ cách

Chọn 2 vị trí từ 6 vị trí có $C_6^2$ cách

Xếp 2 số lẻ vào 2 vị trí vừa chọn có 2 cách xếp

4 vị trí trí còn lại có lần lượt các cách chọn là 5, 4, 3, 2 cách chọn (không chọn các chữ số lẻ)

$\Rightarrow n(D)=C_5^2.C_6^2.2.5.4.3.2$

$\Rightarrow P(D)=0,036$

e) Biến cố $E$ là số điện thoại có các chữ số khác nhau mà tổng các chữ số của nó là số lẻ

+) Số điện thoại có 1 chữ số lẻ và 5 chữ số chẵn

Chọn 1 số lẻ từ 5 số lẻ có 5 cách

Chọn 1 vị trí trong 6 vị trí để xếp chữ số lẻ đó có 6 cách

5 vị trí còn lại có lần lượt các cách chọn là 5, 4, 3, 2, 1 cách (chỉ chọn trong 5 số chẵn)

$\Rightarrow $ có $5.6.5!$

+) Số điện thoại có 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn

Chọn 3 số lẻ từ 5 số lẻ có $C_5^3$ cách

Chọn 3 vị trí từ 6 vị trí có $C_6^3$ cách

Xếp 3 số lẻ vào 3 vị trí vừa chọn có $3!$ cách

Chọn 3 số chẵn từ 5 số chẵn có $C_5^3$ cách

Xếp 3 số chẵn được chọn vào 3 vị trí còn lại có $3!$ cách

$\Rightarrow$ có $C_5^3.C_6^3.3!.C_5^3.3!$ cách

+) Số điện thoại có 5 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn

Chọn 1 số chẵn từ 5 số chẵn có 5 cách chọn

Chọn 1 vị trí từ 6 vị trí và xếp số chẵn đó vào có 6 cách

5 vị trí còn lại có lần lượt các cách chọn là $5,4,3,2,1$

$\Rightarrow 5.6.5!$ cách

$\Rightarrow n(D)=5.6.5!+C_5^3.C_6^3.3!.C_5^3.3!+5.6.5!$

$\Rightarrow P(D)=0,0792$