Cho biểu thức f(x)=(m-1x^2+2(m+1)x+2m tìm m để f(x)>0 với mọi x thuộc R

Để $f(x) > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ thì

$(m-1) x^2 + 2(m+1)x + 2m > 0$

phải có $\Delta' > 0$ và $m-1 > 0$, suy ra $m > 1$ và

$(m+1)^2 - 2m(m-1) > 0$

$<-> -m^2 +4m + 1 > 0$

$<-> m^2 - 4m - 1 < 0$

$<-> 2-\sqrt{5} < m < 2 + \sqrt{5}$

Kết hợp vs đk ta có

$1 < m < 2 + \sqrt{5}$.