Một hộp đựng 5 viên bi xanh , 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng ( chúng chỉ khác nhau về màu ) . Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó . Tính xác xuất để được : 1, Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau 2, Lấy ra 3 viên bi lấy ra màu khác nhau 3, 3 viên lấy ra ít nhất 1 viên bi mà xanh 4, 3 viên bi lấy ra có nhiều nhất 2 viên bi màu xanh 5, Lấy được đúng 2 viên bi xanh MONG ĐƯỢC MNG GIÚP ĐỠ Ạ

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Chọn ngẫu nhiên `3` viên bi từ hộp đó

→ $n(\Omega)=C^3_{12}$

$1)$ Gọi $A$ là biến cố ''`3` viên lấy ra đủ `3 `màu khác nhau''

Để có đủ `3` màu khác nhau thì ở mỗi viên bi ta sẽ chọn `1` màu.

→ $n(A)=C^1_5×C^1_3×C^1_4=60$

⇒ $P(A)=\dfrac{60}{C^3_{12}}=\dfrac{3}{11}$

$2)$ Ý này giống ý $1$

$3)$ Gọi $B$ là biến cố ''`3` viên lấy ra ít nhất `1` viên bi xanh''

→ $\overline{B}$ ''`3` viên lấy ra không có viên xanh''

→ $n(\overline{B})=C^3_7$

→ $P(\overline{B})=\dfrac{C^3_7}{C^3_{12}}=\dfrac{7}{44}$

Mà $\overline{B}$ là biến cố đối của $B$

⇒ $P(B)=1-P(\overline{B})=1-\dfrac{7}{44}=\dfrac{37}{44}$

$4)$ Gọi $C$ là biến cố ''3 viên bi lấy ra có nhiều nhất 2 viên bi màu xanh''

TH1: `1` xanh - `1` đỏ - `1` vàng có $C^1_5×C^1_3×C^1_4=60$ $(cách)$

TH2: `1` xanh - `2 `đỏ có $C^1_5×C^2_3=15$ $(cách)$

TH3: `1` xanh - `2` vàng có $C^1_5×C^2_4=30$ $(cách)$

TH4: `2` xanh - `1` đỏ có $C^2_5×C^1_3=30$ $(cách)$

TH5: `2` xanh - `1` vàng có $C^2_5×C^1_4=40$ $(cách)$

→ $n(C)=60+15+30+30+40=175$

⇒ $P(C)=\dfrac{175}{C^3_{12}}=\dfrac{35}{44}$

$5)$ Gọi $D$ là biến cố ''`3` viên lấy ra đúng `2` viên bi xanh''

→ $n(D)=C^2_5×C^1_7=70$ 

⇒ $P(D)=\dfrac{70}{C^3_{12}}=\dfrac{7}{22}$