Cho 2 điểm: A(-3;2); B(4;3). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại C.

Đáp án:

 `C(0;6)` hoặc `C(1;-1)`

Giải thích các bước giải:

`A(-3;2); B(4;3)`

Gọi `C(x;y)`

`=>\vec{CA}=(-3-x;2-y)`

`\qquad \vec{CB}=(4-x;3-y)`

`\qquad CA=\sqrt{(-3-x)^2+(2-y)^2}`

`=\sqrt{9+6x+x^2+4-4y+y^2}`

`=\sqrt{x^2+y^2+6x-4y+13}`

`\qquad CB=\sqrt{(4-x)^2+(3-y)^2}`

`=\sqrt{16-8x+x^2+9-6y+y^2}`

`=\sqrt{x^2+y^2-8x-6y+25}`

$\\$

Để $∆ABC$ vuông cân tại $C$

`=>\vec{CA}`$\perp $`\vec{CB}` và $CA=CB$

`=>\vec{CA}.\vec{CB}=0`

`=>(-3-x).(4-x)+(2-y)(3-y)=0`

`=>-12+3x-4x+x^2+6-2y-3y+y^2=0`

`=>x^2+y^2-x-5y-6=0` `(1)`

$\\$

`\qquad CA=CB`

`=>CA^2=CB^2`

`=>x^2+y^2+6x-4y+13=x^2+y^2-8x-6y+25`

`=>2y=-14x+12`

`=>y=-7x+6` thay vào `(1)`

`=>x^2+(-7x+6)^2-x-5.(-7x+6)-6=0`

`=>x^2+49x^2-84x+36-x+35x-30-6=0`

`=>50x^2-50x=0`

`=>50x(x-1)=0`

`=>`$\left[\begin{array}{l}x=0\\x=1\end{array}\right.$

`\qquad y=-7x+6`

Với `x=0=>y=-7.0+6=6=>C(0;6)`

Với `x=1=>y=-7.1+6=-1=>C(1;-1)`

Vậy `C(0;6)` hoặc `C(1;-1)` thỏa mãn đề bài