Chứng minh: (a+b+c)(ab+bc+ac)>= 9abc

Bổ sung: $a,b,c >0$

Áp dụng bất đẳng thức $Cauchy$ ta được:

$a + b+ c\geqslant 3\sqrt[3]{abc}$

$ab+ bc + ca\geqslant 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}$

Nhân vế theo vế ta được:

$(a+b+c)(ab+bc+ca)\geqslant 9 \sqrt[3]{a^3b^3c^3} = 9abc$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c$