Cho tam giác ABC cân tại A, Kẻ AH BC H BC     1) Chứng minh BAH CAH  2) Cho AH = 3 cm, BC = 8 cm. Tính độ dài AC. 3) Kẻ HE AB HD AC   , . Chứng minh AE = AD. 4) Chứng minh ED // BC.

Đáp án: bên dưới

 

Giải thích các bước giải:

 a) Xét ΔABH và ΔACH có : 

AHB = AHC = 90 độ 

AB = AC ( ΔABC cân A ) 

ABC = ACB ( ΔABC cân A )

=> ΔABH = ΔACH ( ch - gn ) 

=> BAH = CAH ( 2 góc tương ứng ) 

b) Ta có : ΔABC cân A mà AH là đường cao => AH là trung trực ,trung tuyến , đường cao , phân giác 

Vì AH là trung tuyến => BH = CH = 4 cm

Xét ΔACH có AHC = 90 độ 

AC² = AH² + HC² 

AC² = 3² + 4² 

AC = 5 cm 

x) Xét ΔAEH và ΔADH có : 

AEH = ADH = 90 độ 

AH là cạnh chung

EAH = DAH ( ΔAHB = ΔAHC )

=> ΔAEH = ΔADH ( ch - gn ) 

=> AE = AD ( 2 cạnh tương ứng ) 

d) Ta có : AE = AD 

=> AED cân A 

mà ABC cân A 

=> AED = ABC 

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> ED // BC