Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a AD=a căn 3, SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ AB tới SC = 3a/2.

Question

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a AD=a căn 3, SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ AB tới  SC = 3a/2.  tính thể tích SABCD.

nganna · Answer

Đáp án:
 $V_{SABCD}=a^3\sqrt3$
Giải thích các bước giải:
Gọi $H$ là trung điểm của $AB\Rightarrow AH\bot(ABCD)$
Ta có $AB//CD\Rightarrow AB//(SCD)$
$\Rightarrow d(AB,CD)=d(AB,(SCD))=d(H,(SCD))$
Dựng $HK\bot CD$ và có $CD\bot SH$
$\Rightarrow CD\bot(SHK)$
$\Delta SHK$ dựng $HI\bot SK\Rightarrow HI\bot CD$
$\Rightarrow HI\bot(SCD)$
$\Rightarrow d(AB,CD)=d(H,(SCD))=HI=\dfrac{3a}2$
$\Delta SHK\bot H:\dfrac1{HI^2}=\dfrac{1}{SH^2}+\dfrac1{HK^2}$
$\Rightarrow\dfrac1{\dfrac{9a^2}4}=\dfrac1{SH^2}+\dfrac1{3a^2}$
$\Rightarrow SH=3a$
$\Rightarrow V_{SABCD}=\dfrac13.SH.S_{ABCD}=\dfrac13.3a.a.a\sqrt3=a^3\sqrt3$

beosbis · Answer

Đáp án: Giải thích các bước giải:

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a AD=a căn 3, SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ AB tới SC = 3a/2. tính thể tích SABCD.

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a AD=a căn 3, SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ AB tới SC = 3a/2. tính thể tích SABCD.

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?