Cho tam giác ABC.Gọi G,H và E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC và BC a) Chứng minh tứ giác BCHG là hình thang. b) Gọi O là điểm đối xứng với E qua H. Chứng minh tứ giác EAOC là hình bình hành. c) Chứng minh AE,GH, OB đồng quy.

$\\$

`a,`

`\triangle ABC` có :

`G,H` là trung điểm của `AB,AC` (gt)

`=>GH` là đường trung bình của `\triangle ABC`

`=>` $GH//BC$

Tứ giác `BGHC` có :

$GH//BC$ (cmt)

`<=>BCHG` là hình thang

`b,`

`O` đối xứng `E` qua `H`(gt) tức `H` là trung điểm của `EO`

Tứ giác `AECO` có :

`H` là trung điểm của `AC,OE` (gt, cmt)

`<=>AECO` là hình bình hành

`c,`

Gọi `V` là giao của `AE, BO` (2)

`AECO` là hình bình hành (cmt)

`<=>` $AO//CE, AO=CE$

`AO=CE, BE=CE` (cmt, gt)

`=>AO=BE`

Tứ giác `AOEB` có :

$AO=BE,AO//BE$ (cmt)

`<=>AOEB` là hình bình hành

`=>V` là trung điểm của `AE, BO`

`\triangle ABC` có :

`E,H` là trung điểm của `AC,BC` (gt)

`=>EH` là đường trung bình của `\triangle ABC`

`=>` $EH// AB, EH=\dfrac{1}{2}AB$

`EH=1/2 AB, AG=1/2 AB` (gt, cmt)

`=>EH=AG`

Tứ giác `AHEG` có :

$HE// AG, HE=AG$ (cmt)

`<=>AHEG` là hình bình hành

`=>AE` cắt `GH` tại trung điểm mỗi đường

Mà `V` là trung điểm của `AE` (cmt)

`=>V` là trung điểm của `GH` hay `GH` đi qua `V` (1)

Từ (1)(2) `=> AE,GH,BO` đồng quy