P=$\frac{x^{2}+2x}{2x+12}$+ $\frac{x-6}{x}$+ $\frac{108-6x}{2x(x+6)}$ a,Rút gọn b,Tìm x để P= $\frac{3}{2}$ c,Tìm P để x=-2

`a)`

`P = (x^2 + 2x)/(2x+12) + (x-6)/x + (108 -6x)/(2x (x+6))`

`=  (x^2 + 2x)/(2 (x+6)) + (x-6)/x + (108 - 6x)/(2x (x+6))`

`=  ( x (x^2 + 2x) + 2(x+6)(x-6) + 108 - 6x)/(2x (x+6))`

`=  (x^3 + 2x^2 + 2 (x^2 - 36) + 108 - 6x)/(2x (x+6))`

`=  (x^3 + 2x^2 + 2x^2 - 72 + 108 - 6x)/(2x (x+6))`

`=  (x^3 + 4x^2 - 6x + 36)/(2x(x+6))`

`=  ( (x^3 - 2x^2 + 6x) + (6x^2 - 12x + 36))/(2x(x+6))`

`=  (x (x^2 -2x+6) + 6 (x^2 - 2x+6))/(2x (x+6))`

` =  ( (x+6)(x^2 - 2x+6))/(2x(x+6))`

`=  (x^2 - 2x+6)/(2x)`

`b)`

ĐKXĐ của `P` là `x \ne 0 ; x \ne -6`

Để `P=  3/2` thì `(x^2 - 2x+6)/(2x) = 3/2` và `x \ne 0 ; x \ne -6`

`=> 2 (x^2 - 2x+6) = 3 . 2x`

`<=> 2x^2 - 4x  + 12 = 6x`

`<=> 2x^2 - 10x + 12 =0`

`<=> 2 (x^2 - 5x+6) =0`

`<=> 2 (x^2 - 2x - 3x + 6) =0`

`<=> 2 [ x (x-2) - 3 (x-2) ] =0`

`<=> 2 (x-3)(x-2) =0`

`<=>x-3=0` hoặc `x-2=0`

`+)x-3=0<=>x=3` (thỏa mãn)

`+)x-2=0<=>x=2` (thỏa mãn)

Vậy với `x \in {2;3}` thì `P=3/2`

`c)`

Với `x=-2` (thỏa mãn điều kiện) thì biểu thức `P` có giá trị là :

`P = ( (-2)^2 - 2 . (-2) + 6)/(2 . (-2)) = (4 + 4 + 6)/(-4) = 14/(-4) = -7/2`

Vậy với `x=-2` thì `P = -7/2`