Giúp mik vs ạ Từ 30 câu hỏi trắc nghiệm gồm 15 câu dễ,9 câu trung bình và 6 câu khó người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả ba loại dễ trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra

Đáp án:

$27731043.$

Giải thích các bước giải:

Chọn $10$ trong $30$ câu để lập đề, số cách: $C_{30}^{10}$

$n(\Omega)=C_{30}^{10}$

$A:$ Đề kiểm tra có đủ $3$ loại dễ, trung bình, khó

$\overline{A}:$ Đề kiểm tra không đủ $3$ loại dễ, trung bình, khó

TH1: Để chỉ có câu dễ, chọn $10$ trong $15$ câu, số cách: $C_{15}^{10}$

TH2: Đề chỉ có câu dễ và trung bình, chọn $10$ trong $24$ câu dễ và trung bình, trừ đi số đề chỉ có câu dễ, số cách: $C_{24}^{10}-C_{15}^{10}$

TH3: Đề chỉ có câu dễ và khó, chọn $10$ trong $21$ câu dễ và khó, trừ đi số đề chỉ có câu dễ, số cách: $C_{21}^{10}-C_{15}^{10}$

TH4: Đề chỉ có câu trung bình và khó, chọn $10$ trong $15$ câu trung bình và khó, số cách:$C_{15}^{10}$

$n(\overline{A})=C_{15}^{10}+C_{24}^{10}-C_{15}^{10}+C_{21}^{10}-C_{15}^{10}+C_{15}^{10}=C_{24}^{10}+C_{21}^{10}$

$n(A)=n(\Omega)-n(\overline{A})=27731043.$