Tìm số nguyên tố p sao cho 2p – 1 và 4p - 1 cũng là số nguyên tố

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 Xét `p=2`

`=>2p-1=2.2-1=3`(nguyên tố thỏa mãn)

`=>4p-1=4.2-1=7`(nguyên tố thỏa mãn)

Xét `p=3 `

`=>2p-1=2.3-1=5`(nguyên tố thỏa mãn)

`=>4p-1=4.3-1=11`(nguyên tố thỏa mãn)

Vì `p` là số nguyên tố`=>p` có dạng `3k+1,3k+2`

Xét `p=3k+1`

`⇒2p-1=2.(3k+1)-1=6k+2-1=6k+1`(nguyên tố thỏa mãn)

`⇒4p-1=4.(3k+1)-1=12k+4-1=12k+3 \vdots 3`(hợp số không thỏa mãn)

Nên `p=3k+1(KTM)`

Xét `p=3k+2`

`⇒2p-1=2(3k+2)-1=6k+4-1=6k+3 \vdots 3`(hợp số không thỏa mãn)

Nên `p=3k+2(KTM)`

Vậy `p` là số nguyên tố `2,3,3k` thì `2p-1,4p-1` là số nguyên tố