Tìm số nguyên n để a) 10n^2 + n - 10 chia hết cho n - 1 b) n^3 - 3 chia hết cho n - 2 c) n^2 + 3n + 3 chia hết cho 2n + 1

~ gửi bạn ~

Giải thích các bước giải:

`a)`

`10n^2 + n - 10` chia hết cho `n - 1 `

Ta viết: `10n^2 + n - 10`

`= 10n^2- 10n + 11n - 11 +1 `

`= 10.(n - 1) + 11.(n -1) + 1`

`= (n - 1).(10n - 11) + 1`

Do đó: `10n^2 + n - 10 ⋮ n - 1 <=> 1 ⋮ n - 1`

tức là: `n - 1 ∈ {± 1}`

`<=> n ∈ {0; 2}`

----------------

`b)`

`n^3 - 3` chia hết cho `n - 2`

Ta viết: `n^3  -3`

`= n^2 - 8 + 5`

`= (n - 2).(n^2 + 2n + 4) + 5`

Do đó: `n^3 - 3` `⋮`  `n - 2` `<=> 5 ⋮ n -2`

tức là: `n - 2 ∈ {± 1, ± 5}`

`<=> n ∈{-3, 1 , 3 , 7}`

----------------

`c)`

`n^2 + 3n + 3` chia hết cho `2n + 1`

Ta viết: `n^2 + 3n +3`

`= n^2 + n/2 + 5/2n + 5/4 + 3 - 5/4`

`= n/2 . (2n + 1) + 5/4. (2n + 1) + 7/4`

Ta thấy:

`n^2 + 3n+ 3 ⋮ 2n + 1`

`<=> 4.(n^2+ 3n + 3) ⋮ 2n + 1`

Ta viết:

`4.(n^2+ 3n + 3)`

`= 4n^2 + 12n + 12`

`= 4n^2 + 2n + 10n + 5 + 7`

`= 2n.(2n + 1) + 5.(2n + 1) + 7`

`= (2n + 1).(2n + 5) + 7`

Do đó: `n^2 + 3n + 3` `⋮`  `2n + 1`

`<=> 7` `⋮`  `2n + 1`

`<=> 2n + 1 ∈ {± 1, ± 7}`

`<=> n ∈ {0, -1, 3 ,-4}`