Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số: y= 2x-3

Đáp án:

$\begin{cases}\min y = -5\Leftrightarrow x = x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi\\\max y = -1\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\end{cases}\quad (k\in\Bbb Z)$

Giải thích các bước giải:

$\quad y =2\sin x - 3$

Ta có:

$\quad - 1 \leqslant \sin x \leqslant 1$

$\Leftrightarrow - 2\leqslant 2\sin x \leqslant 2$

$\Leftrightarrow - 5\leqslant 2\sin x -3\leqslant -1$

Hay $-5\leqslant y \leqslant -1$

Do đó:

$\bullet\quad\min y = -5$

$\Leftrightarrow \sin x = -1$

$\Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$

$\bullet\quad\max y = -1$

$\Leftrightarrow \sin x = 1$

$\Leftrightarrow x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)$