Chứng minh rằng 43^43-17^17 chia hết cho 10

Lời giải chi tiết:

Xét `43^43` ta có`:`

`43^43=43^(42).43=(43^2)^(21).43=(...9)^(21).43=(...9).43=(...7)`

`=>43^43` có tận cùng bằng `7` `(1)`

Xét `17^17` ta có`:`

`17^17=17^(16).17=(17^2)^(8).17=(...9)^(8).17=(...1).17=(...7)`

`=>17^17` có tận cùng bằng `7` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra`:`

`43^43-17^17=(...7)-(...7)=(...0)`

`=>43^43-17^17` có tận cùng bằng `0`

Suy ra `(43^43-17^17)\vdots10`

Vậy `(43^43-17^17)\vdots10`