Tìm GTNN của x^4—x^2+2x+7

Đáp án:

$\begin{array}{l}
{x^4} - {x^2} + 2x + 7\\
 = {x^4} - 2{x^2} + 1 + {x^2} + 2x + 1 + 5\\
 = {\left( {{x^2}} \right)^2} - 2{x^2} + 1 + {\left( {x + 1} \right)^2} + 5\\
 = {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} + 5\\
Do:{\left( {{x^2} - 1} \right)^2} \ge 0\forall x;{\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\
 \Rightarrow {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} \ge 0\\
 \Rightarrow {\left( {{x^2} - 1} \right)^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} + 5 \ge 5\\
 \Rightarrow GTNN = 5 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} = 1\\
x =  - 1
\end{array} \right. \Rightarrow x =  - 1
\end{array}$

Vậy GTNN là 5 khi và chỉ khi x=-1