Cho góc xoy khác góc bẹt. Lấy điểm A và B thuộc tia OX, C và D thuộc Oy sao cho OA=OC ; OB=OD a) Chứng minh AD=BC. b) Gọi i là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IAB=ICD. c) Chúng minh oi là phân giác của xoy. d) Chứng minh AC//BD.

a) Xét tam giác OAD và tam giác OBC có:

OA = OC (gt)

O^ là góc chung

OB = OD (gt)

=> tam giác OAD = tam giác OBC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng).

b) Ta có: B^ = D^  (vì tam giác OAD = tam giác OBC) (1)

Ta có: OA = OC; OD = OB => AB = CD (2)

Ta có: OAD^ = OCB^ (vì tam giác OAD = tam giác OBC) (3)

Ta có: OAD^ + DAB^=180⁰ (4)

          OCB^+ BCD^=180⁰ (5) 

Từ (3),(4),(5) => DAB^= BCD^ (6)

Từ (1),(2),(6) => tam giác IAB = tam giác ICD.

c) Xét tam giác OAI và tam giác OCI có:

OA = OC (gt)

AI = IC (vì tam giác IAB = tam giác ICD)

OI là cạnh chung

=> tam giác OAI = tam giác OCI (c.c.c)

=> AOI^ = COI^ (2 góc tương ứng)

=> OI là phân giác xOy^ (đpcm).