Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E và trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho DF = BE. Đường thẳng qua A và vuông góc với EF cắt CD tại K. Đường thẳng qua E và song song với AB cắt AK tại I. a) Tam giác AEF là tam giác gì ? Vì sao ? b) Chứng minh tứ giác IEKF là hình thoi. c) Chứng minh chu vi tam giác CEK bằng nửa chu vi hình vuông ABCD. d) Chứng minh đường chéo BD của hình vuông ABCD đi qua trung điểm của EF.