1/cosx+1/sin2x=2/sin4x

Đáp án:

 $\left\{\begin{array}{I}x=\dfrac{\pi}6+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}6+k2\pi\end{array}\right.$ $(k\in\mathbb Z)$

Giải thích các bước giải:

$\dfrac1{\cos x}+\dfrac1{\sin2x}=\dfrac2{\sin 4x}$

Điều kiện $\sin 4x\ne0\Leftrightarrow 4x\ne k\pi\Leftrightarrow x\ne k\dfrac{\pi}4$ $(k\in\mathbb Z)$

Phương trình tương đương:

$\dfrac1{\cos x}+\dfrac1{2\sin x\cos x}=\dfrac1{2\sin x\cos x\cos 2x}$

$\Rightarrow2\sin x\cos 2x+\cos 2x=1$

$\Leftrightarrow 2\sin x(1-2\sin^2x)+(1-2\sin^2x)=1$

$\Leftrightarrow 2\sin x-4\sin^3x-2\sin^2x=0$

$\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}\sin x=0\text{ (loại)}\\\sin x=-1\text{ (loại)}\\\sin x=\dfrac12\end{array}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{array}{I}x=\dfrac{\pi}6+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}6+k2\pi\end{array}\right.$ $(k\in\mathbb Z)$.