Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Qua M thuộc nửa đường tròn đó. Kẻ tiếp tuyến với (O) và gọi I, K theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ A, B đến tiếp tuyến ấy. a) So sánh MI và MK b) Chứng minh: AB = AI + BK c) Chứng minh: AM là tia phân giác của góc OAI BM là tia phân giác của góc OBK d) Đường thẳng AB và đường tròn đường kính IK có vị trí như thế nào ?

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $OM$ là tiếp tuyến của $(O)\to OM\perp IK$

Mà $AI\perp IK, BK\perp IK$

$\to AI//OM//BK$

Do $O$ là trung điểm $AB$

$\to OM$  là đường trung bình hình thang $ABKI$

$\to M$ là trung điểm $IK$

$\to MI=MK$

b.Ta có $MO$ là đường trung bình hình thang $ABKI$

$\to AI+BK=2OM=2R=AB$ vì $AB$ là đường kính của $(O)$

c.Ta có $AI//OM$

$\to \widehat{IAM}=\widehat{AMO}=\widehat{MAO}$

$\to AM$ là phân giác $\widehat{OAI}$

Tương tự chứng minh được $BM$ là phân giác $\widehat{OBK}$

d.Gọi $MC\perp AB$

Vì $AM$ là phân giác $\widehat{IAO}, MI\perp AI, MC\perp AO$

$\to MI=MC$

Do $M$ là trung điểm $IK\to (M, MC)$ là đường tròn đường kính $IK$

Mà $MC\perp AB\to AB$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $IK$