cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. a) Chứng minh: △ABC cân b) Chứng minh: △AHB = △AHC, từ đó chứng minh AH là tia phân giác của góc A c) Từ H vẽ HM ⊥ AB (M ϵ AB) và kẻ HN ⊥ AC (N ϵ AC). Chứng minh: △BHM = △HCN d) Tính độ dài AH e) Từ B kẻ Bx ⊥ AB, từ C kẻ Cy ⊥ AC chúng cắt nhau tại O. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao? vẽ hình nữa nhá

a. Ta có: AB=AC

Nên \(\Delta ABC\) cân tại A (có hai cạnh bên bằng nhau)

b. Xét hai tam giác vuông △AHB và △AHC:

AB=AC (gt)

$\widehat{ABH}=\widehat{ACH}$ (do $\Delta ABC$ cân đỉnh A)

Vậy △AHB = △AHC (cạnh huyền- góc nhọn)

\(\Rightarrow \widehat{HAC}=\widehat{HAB}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra: AH là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

c. Xét hai tam giác vuông △BHM và △HCN:

Ta có: HB=HC (do $\Delta AHB=\Delta AHC$ hai cạnh tương ứng)

\(\widehat{NCH}=\widehat{MBH}\)  (\(\Delta ABC\) cân)

Vậy △BHM = △HCN (cạnh huyền-góc nhọn)

d. Ta có: HC=HB=\(\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6\) cm

Áp dụng định lí Py-ta-go vào $\Delta AHB$ có:

$AB^2=AH^2+HB^2\Rightarrow AH^2=AB^2-HB^2$

\(AH=\sqrt{AB^{2}-HB^{2}}=\sqrt{10^{2}-6^{2}}=8\) cm

d. Ta có: 

\(\widehat{NCH}+\widehat{BCO}=90°\)

\(\widehat{MBH}+\widehat{CBO}=90°\)

Mà \(\widehat{NCH}=\widehat{MBH}\)  (do $\Delta ABC$ cân đỉnh A)

Vậy \(\widehat{BCO}=\widehat{CBO}\)

\(\Rightarrow \Delta BOC\) cân (hai góc đáy bằng nhau) (đpcm)