Cho A=2017+2017^2+2017^3+.......+2017^18 Chứng tỏ rằng A⋮2018. Tìm chữ số tận cùng của A

Đáp án:

 `color{blue}{\text{Toán học}`

Giải thích các bước giải:

Ta có : `A=2017+2017^2+2017^3+...+2017^18`

`A=(2017+2017^2)+(2017^3+2017^4)+...+(2017^17+2017^18)`

`A=2017(1+2017)+2017^3(1+2017)+...+2017^17(1+2017)`

`A=2017*2018+2017^3*2018+...+2017^17*2018`

`A=2018(2017+2017^3+...+2017^17)vdots2018(đpcm).`

Vậy `Avdots2018.`

Mặt khác :

Ta có : `A=2017+2017^2+2017^3+...+2017^18`

`A=(2017+2017^2+2017^3+2017^4)+(2017^5+2017^6+2017^7+2017^8)+...+(2017^13+1017^14+2017^15+2017^16)+(2017^17+2017^18)`

`A=(2017+overline(...9)+overline(...3)+overline(...1))+(overline(...7)+overline(...9)+overline(...3)+overline(...1))+...+(overline(...7)+overline(...9)+overline(...3)+overline(...1))+(overline(...7)+overline(...9))`

`A=overline(...0)+overline(...0)+...+overline(...0)+overline(...6`

`A=overline(...6).`

Vậy `A` có chữ số tận cùng là `6.`