Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm E và trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho BE = DF. Gọi H là hình chiếu của A trên EF. a) Tam giác AEF là tam giác gì? Vì sao? b) Chứng minh rằng ba điểm B, H, D thẳng hàng. c) Tính tỉ số CE/DH

~ gửi bạn ~

Giải thích các bước giải:

`a)`

Xét `△ABE` và `△ADF` có :

`AB = AD` `(ABCD` là hình vuông `)`

`hat(B) = hat(D) = 90^0` `(ABCD` là hình vuông `)`

`BE = DF` `(`gt`)`

`=> △ABE = △ADF` `(c.g.c)`

`=>` `{(AE = AF (1)) ,(hat(BAE) = hat(DAF)):}`

mà: `hat(BAE) + hat(EAD) = 90^0`

`=> hat(DAF) + hat(EAD) = 90^0`

`=> hat(EAF) = 90^0` `(2)`

`(1)(2) -> △AEF` vuông cân tại `A` 

-------------

`b)`

`•``△AEF` vuông cân tại `A` có `AH` đồng thời là đường cao

`=> AH` đồng thời là đường trung tuyến

`=> HA =HE =HF = 1/2 EF`

`•``△CEF` vuông  tại `C` có `CH` là đường trung tuyến `(`do: `HE = HF)`

`=> HC = HE = HF = 1/2EF`

`=> HA = HC (= 1/2 EF)`

Có: `AB = BC; AD = DC` `(ABCD` là hình chữ nhật `)`

`=> 3` điểm `B, H, D` thuộc đường trung trực của đoạn `AC`

Vậy `3` điểm `B, H , D` thẳng hàng

-------------

`c)`

Kẻ $EK // BD$ `(K ∈ CD)`

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: `{CE}/{CB} = {CK}/{CD}`

mà: `CB = CD`

`=> CE = CK`

`=> △CEK` vuông cân tại `C`

`=> EK = CE\sqrt{2}`

`•` Xét `△FEK` có `HE = HF` 

                           $HD // EK$

`=> DK = DF`

`=> DH` là đường trung bình `△FEK`

`=> DH = 1/2 EK`

`=> {CE}/{DH} =` $\dfrac{CE}{\dfrac{1}{2}EK}$ `= {2CE}/{EK} = {2CE}/{CE\sqrt{2}} = \sqrt{2}`