Đại số tuyến tính nha mn <3

$A$ là ma trận vuông cấp $3$ có $\det(A)= 3$

a) Ta có: $\det(kA) = k^n\det(A)$

Khi đó:

$\det(2A)= 2^3.\det(A)= 8.3 = 24$

b) Ta có: $\det(A)= 3\ne 0$

Do đó ma trận $A$ khả nghịch

c) Ta có:

$\quad A.A^{-1} = I$

$\Leftrightarrow \det(A.A^{-1})= \det I$

$\Leftrightarrow \det(A).\det(A^{-1})= 1$

$\Leftrightarrow \det(A^{-1})=\dfrac{1}{\det(A)}$

$\Leftrightarrow \det(A^{-1})= \dfrac13$

d) Ta có:

$A^{-1} = \dfrac{1}{\det(A)}C^T$

$\Leftrightarrow A^{-1}=\dfrac13C^T$

Với $C$ là ma trận phụ hợp của ma trận $A$