`\sqrtx + \sqrt{x+7} + 2\sqrt{x^2 + 7x} = 35 -2x`

$\sqrt{x}$ `+` $\sqrt{x + 7}$ `+` `2`$\sqrt{x² + 7x}$ `= 35 - 2x`  (1)

ĐKXĐ: `x ≥ 0`

Đặt: `a =` $\sqrt{x}$; `b =` $\sqrt{x + 7}$

`⇒ a² + b² = x + x + 7 = 2x + 7`

`⇒` `2x = a² + b² - 7`

(1) `⇔` $\sqrt{x}$ `+` $\sqrt{x + 7}$ `+` `2`$\sqrt{x(x + 7)}$ `= 35 - 2x`

`⇒ a + b + 2ab = 35 - (a² + b² - 7)`

`⇒ a² + b² + a + b + 2ab = 42`

`⇒ (a + b)² + (a + b) = 42`

`⇒ (a + b)² + (a + b)² - 42 = 0`

`⇒ (a + b - 6)(a + b + 7) = 0`

`+) TH_1:`

`a + b = 6`

`⇒` $\sqrt{x}$ `+` $\sqrt{x + 7}$ `= 6`

`⇔ x + x + 7 + 2`$\sqrt{x(x + 7)}$ `= 36 (`Bình phương hai vế vì VT và VP đều `> 0)`

`⇔ 2x + 2`$\sqrt{x(x + 7)}$ `- 29 = 0`

`⇔ 2`$\sqrt{x(x + 7)}$ `= 29 - 2x`

`⇔ 4x(x + 7) = (29 - 2x)²`

`(` Với `ĐK: 29 - 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 29/2 ⇒ 0 ≤ x ≤ 29/2)`

`⇔ 4x² + 28x = 841 - 96x + 4x²`

`⇔ 124x = 841`

`⇔ x = 841/124 (` thỏa mãn điều kiện `0 ≤ x ≤ 29/2)`

`+) TH_2:`

`a + b = -7`

`⇒` $\sqrt{x + 7}$ `+` $\sqrt{x}$ `= -7`

Mà: $\sqrt{x}$ `≥ 0;` $\sqrt{x + 7}$ `≥ 0`

`⇒` PT vô `n_o`

Vậy `n_o` duy nhất của PT là: `S = { 841/124}`