Dùng quy tắc 2 giúp em với anh chị!!

`y=cosx+1/2cos2x`

Ta có: `y` là hàm tuần hoàn với `T=2pi`

Xét `0<=x<=2pi` ta được:

`y'=-sinx-sin2x`

`y''=-cosx-2cos2x`

`y'=0<=>sinx(1+2cosx)=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}\sin x=0\\\cos x=-\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=k\pi\\x=±\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{array} \right.\) `(kinZZ)`

Trong `[0;2pi], y` có các điểm dừng: `0,(2pi)/3,pi,(4pi)/3,2pi`

`y''(0)=-3<0=>y_(CĐ)=y(0)=3/2`

`y''((2pi)/3)=3/2>0=>y_(CT)=y((2pi)/3)=-3/4`

`y''(pi)=-1<0=>y_(CĐ)=y(pi)=-1/2`

`y''((4pi)/3)=3/2>0=>y_(CT)=y((4pi)/3)=-3/4`

`y''(2pi)=-3<0=>y_(CĐ)=y(2pi)=3/2`

Kết luận:

Hàm số đạt cực đại tại `x=kpi,y_(CĐ)=(-1)^k+1/2,kinZZ`

Hàm số đạt cực tiểu tại `x=±\frac{2\pi}{3}+k2\pi,y_(CT)=-3/4,kinZZ`