CẤP SỐ NHÂN Bài 1: Cho cấp số nhân có: u3 = 18 và u6 = -486. Tìm số hạng đầu tiên và công bội q của cấp số nhân đó Bài 2: Tìm u và q của cấp số nhân (un) biết: U1+U2+U3=13 U4+U5+U6=351 Bài 3: Tìm cấp số nhân (un) biết cấp số đó có 4 số hạng có tổng bằng 360 và số hạng cuối gấp 9 lần số hạng thứ hai.

Đáp án:

Bài 1: $u_1=-6;q=-3$

Bài 2: $u_1=1;q=3$

Bài 3: $(u_1;q)=(9;3);(-18;-3)$

Giải thích các bước giải:

Bài 1:

Cấp số nhân số hạng đầu tiên $u_1$ và công bội $q$ có số hạng tổng quát là:

$u_n=u_1.q^{n-1}$ $(n\ge2)$

Ta có:

$\begin{cases}u_3=18\\u_6=-486\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}u_1.q^2=18\\u_1.q^5=-486\end{cases}$ $(q\ne0)$

$\Rightarrow \dfrac{1}{q^3}=\dfrac{18}{-486}$

$\Rightarrow q=-3\Rightarrow u_1=-6$

Bài 2:

$\begin{cases}u_1+u_2+u_3=13\\u_4+u_5+u_6=351\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}u_1+u_1.q+u_1.q^2=13\\u_1.q^3+u_1.q^4+u_1.q^5=351\end{cases}$

$\Rightarrow\dfrac{1+q^1+q^2}{q_3(1+q^1+q^2)}=\dfrac{13}{351}$

$\Rightarrow\dfrac1{q^3}=\dfrac1{27}\Rightarrow q=3\Rightarrow u_1=1$

Bài 3:

Ta có:

$\begin{cases}u_1+u_2+u_3+u_4=360\\u_4=9u_2\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}u_1+u_1.q+u_1.q^2+u_1.q^3=360\\u_1.q^3=9u_1.q\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}u_1(1+q+q^2+q^3)=360\text{ (1)}\\q^2=9\text{ (2)}\end{cases}$

Từ (2) suy ra $q=\pm3$

Trường hợp $q=3$ thay vào (1) ta có:

$u_1(1+3+3^2+3^3)=360\Rightarrow u_1=9$

Trường hợp $q=-3$ thay vào (1) ta có:

$u_1(1-3+3^2-3^3)=360\Rightarrow u_1=-18$.