Cho hàm cầu: P = 12 - 0,4Q và hàm tổng chi phí của một doanh nghiệp sản xuất:  TC = 0,6Q2 + 4Q + 5 Viết các hàm chi phí? Xác định mức sản lượng sản xuất để doanh nghiệp theo đuổi mục tiêu tối đa hóa lợi nhuận? Lợi nhuận thu được là bao nhiêu? Xác định sản lượng sản xuất để doanh nghiệp theo đuổi mục tiêu tối đa hóa doanh thu? Lúc đó doanh nghiệp có lãi không? Tính mức sản lượng để doanh nghiệp hòa vốn?

$P = 12- 0,4Q_D$

$TC = 0,6Q^2 + 4Q + 5$

a) Các hàm chi phí:

- Định phí: $FC = 5$

- Biến phí: $VC = 0,6Q^2 + 4Q$

- Chi phí cố định trung bình: $AFC = \dfrac5Q$

- Chi phí biến đổi trung bình: $AVC = 0,6Q + 4$

- Tổng chi phí trung bình: $AC = 0,6Q+ 4 + \dfrac5Q$

- Chi phí biên: $MC = 1,2Q + 4$

b) Doanh thu: $TR = PQ = 12Q - 0,4Q^2$

Lợi nhuận: $\Pi = TR - TC = - Q^2 + 8Q - 5$

Lợi nhuận tối đa  $\Pi_{\max}=11 \Leftrightarrow Q = 4$

c) Doanh thu tối đa $TR_{\max}= 90 \Leftrightarrow Q = 15$

Lợi nhuận khi đó: $\Pi = -110$

$\Rightarrow$ Doanh nghiệp lỗ

d) Doanh nghiệp hoà vốn $\Leftrightarrow \Pi = 0$

$\Leftrightarrow - Q^2 + 8Q - 5 = 0$

$\Leftrightarrow Q = 4\pm \sqrt{11}$