giải phương trình |7-2x|=|5-3x|-|x+2|

Đáp án:

`S=(-∞;-2]∪[7/2;+∞)`

Giải thích các bước giải:

`|a|=|-a|`

Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối:

`|a|+|b|\ge |a+b|`

Dấu "=" xảy ra khi `ab\ge 0`

______

Ta có:

`\qquad |7-2x|=|5-3x|-|x+2|` 

`<=>|2x-7|+|x+2|=|3x-5|`

Vì `|2x-7|+|x+2|`

`\ge |2x-7+x+2|`

`\ge |3x-5|`

Dấu "=" xảy ra khi:

`\qquad (2x-7)(x+2)\ge 0`

`<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}2x-7\ge 0\\x+2\ge 0\end{cases}\\\begin{cases}2x-7\le 0\\x+2\le 0\end{cases}\end{array}\right.$`<=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}x\ge \dfrac{7}{2}\\x\ge -2\end{cases}\\\begin{cases}x\le \dfrac{7}{2}\\x\le -2\end{cases}\end{array}\right.$

`=>`$\left[\begin{array}{l}x\ge \dfrac{7}{2}\\x\le -2\end{array}\right.$

Vậy phương trình có tập nghiệm:

`S=(-∞;-2]∪[7/2;+∞)`