Giải các phương trình x^4 + x^3 − x − 1 = 0; x^4 + x^3 − 2x − 6x − 4 = 0.

`a)`

`x^4 + x^3 - x - 1 =0`

`<=> (x^4 + x^3) - (x+1) =0`

`<=> x^3 (x+1) - (x+1) =0`

`<=> (x^3-1)(x+1) =0`

`<=> x^3-1=0` hoặc `x+1=0`

`+)x^3-1=0`

`<=>x^3=1`

`<=>x=1`

`+)x+1=0`

`<=>x=-1`

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S = {1;-1}`

`b)`

`x^4 + x^3 - 2x^2 - 6x - 4 =0`

`<=> (x^4 + 2x^3 + 2x^2) - (x^3 + 2x^2 + 2x) - (2x^2 + 4x+4) =0`

`<=> x^2 (x^2 + 2x + 2) - x (x^2 + 2x + 2) - 2 (x^2 + 2x + 2) =0`

`<=> (x^2 - x-2)(x^2 + 2x+2) =0`

`<=> (x^2 + x - 2x - 2)(x^2 + 2x+2) =0`

`<=> (x-2)(x+1) (x^2 + 2x+2) = 0`

`<=>x-2=0` hoặc `x+1=0` hoặc `x^2+2x+2=0`

`+)x-2=0<=>x=2`

`+)x+1=0<=>x=-1`

`+)x^2+2x+2=0`

`<=>(x^2+2x+1)+1=0`

`<=>(x+1)^2 + 1 = 0` (không xảy ra do `(x+1)^2 +1 \ge1 >0 \forall x`)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm `S = {-1;2}`