Phân tích đa thức thành nhân tử: $a,49(y-4)^2-9(y+2)^2$ $b,8a^3-36a^2b+54ab^2-27b^3$ $c,8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3-z^3$

Đáp án+ Giải thích các bước giải:

  `a, 49(y-4)^2 - 9(y+2)^2`
`= [7(y-4)]^2 - [3(y+2)]^2`
`= (7y - 28)^2 - (3y + 6)^2`
`= (7y -28 + 3y +6)(7y -28 -3y-6)`

`= (10y -22)(4y - 34)`

`= 2.2(5y -11)(2y - 17)`

`= 4(5y -11)(2y - 17)`

_______________
Áp dụng HĐT số 3:$A^2 - B^2 = (A-B)(A+B)$
________________
`b, 8a^3 - 36a^2b + 54ab^2 - 27b^3`
`= (2a)^3 - 3.(2a)^2 . 3b + 3.2a.(3b)^2 - (3b)^3`
`= (2a - 3b)^3`
_______________
 Áp dụng HĐT số 5:$ (A-B)^3 = A^3 - 3A^2 B + 3AB^2 - B^3$

_______________
`c, 8x^3 + 12x^2 y + 6xy^2 + y^3 - z^3`
`=(8x^3 + 12x^2 y + 6xy^2 + y^3 ) - z^3`
`= [(2x)^3 + 3.(2x)^2 . y + 3.2x. y^2 + y^3] - z^3`
`= (2x + y)^3 - z^3`
`= (2x+y -z)[(2x+y)^2 + (2x+y).z + z^2]`
`= (2x+y-z)(4x^2 + 4xy + y^2 + 2xz + 2yz + z^2)`

______________
 Áp dụng HĐT số 4:$(A+B)^3 = A^3 + 3A^2 B + 3AB^2 + B^3$
                    HĐt số 7:$A^3 - B^3 =(A-B)(A^2 + AB + B^2)$