Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ); Gọi M là trung điểm của AB ; N là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia MN lấy điểm D sao cho MD = MN. a/ Chứng minh : Tứ giác ADBN là hình bình hành b/ Vẽ AH vuông góc với BC tại H; Gọi K là điểm đối xứng của H qua N . Chứng minh : Tứ giác AHCK là hình chữ nhật c/ Chứng minh : Tứ giác BHND là hình thang câ

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $D\in$ tia đối của tia $MN, MD=MN$

$\to M$ là trung điểm $DN$ 

Mà $M$ là trung điểm $AB$

$\to ADBN$ là hình bình hành

b.Ta có $K, H$ đối xứng qua $N\to N$ là trung điểm $HK$

              $N$ là trung điểm $AC$

$\to AHCK$ là hình bình hành

Mà $AH\perp BC\to AHCK$ là hình chữ nhật

c.Ta có $M, N$ là trung điểm $AB, AC\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC$

$\to MN//BC$

$\to DN//BH$

Mà $\Delta AHC$ vuông tại $H, N$ là trung điểm $AC\to NA=NH=NC=\dfrac12AC$

$\to \Delta ANH, \Delta NHC$ cân tại $N$

$\to \widehat{DNH}=\widehat{NHC}=\widehat{NCH}=\widehat{ANM}=\widehat{AND}=\widehat{BDN}$

$\to BDNH$ là hình thang cân