Cho biểu thức A=x^2/x^3+6/6-3x+1/x+2 a) rút gọn biểu thức A b) tính giá trị của biểu thức A khi x=3 c) tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức A=2;A=1;A=3/2

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a)A = \dfrac{{ - 6x - 4}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\
b) - \dfrac{{22}}{{15}}
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)DK:x \ne \left\{ { - 2;0;2} \right\}\\
A = \dfrac{{{x^2}}}{{{x^3}}} + \dfrac{6}{{6 - 3x}} + \dfrac{1}{{x + 2}}\\
 = \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{{2 - x}} + \dfrac{1}{{x + 2}}\\
 = \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) - 2x\left( {x + 2} \right) + x\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{{x^2} - 4 - 2{x^2} - 4x + {x^2} - 2x}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{ - 6x - 4}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\
b)Thay:x = 3\\
 \to A = \dfrac{{ - 6.3 - 4}}{{3\left( {3 - 2} \right)\left( {3 + 2} \right)}} =  - \dfrac{{22}}{{15}}\\
c)A = 2\\
 \to \dfrac{{ - 6x - 4}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = 2\\
 \to  - 6x - 4 = 2x\left( {{x^2} - 4} \right)\\
 \to 2{x^3} - 8x + 6x + 4 = 0\\
 \to 2{x^3} - 2x + 4 = 0\\
 \to x =  - 1,521379707\\
A = 1\\
 \to \dfrac{{ - 6x - 4}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = 1\\
 \to  - 6x - 4 = x\left( {{x^2} - 4} \right)\\
 \to {x^3} + 2x + 4 = 0\\
 \to x =  - 1,179509025\\
A = \dfrac{3}{2}\\
 \to \dfrac{{ - 6x - 4}}{{x\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \dfrac{3}{2}\\
 \to  - 12x - 8 = 3x\left( {{x^2} - 4} \right)\\
 \to 3{x^3} - 12x + 12x + 8 = 0\\
 \to 3{x^3} + 8 = 0\\
 \to x =  - 1,386722549
\end{array}\)

( bạn xem lại đề biểu thức nhé, câu c kết quả lẻ lắm bạn)