tính A = 2^100- 2^99- 2^98 -...-2^2- 2- 1

Đáp án:

\[A = 1\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
A = {2^{100}} - {2^{99}} - {2^{98}} - ..... - {2^2} - 2 - 1\\
 = {2^{100}} - \left( {{2^{99}} + {2^{98}} + .... + {2^2} + 2 + 1} \right)\\
B = {2^{99}} + {2^{98}} + .... + {2^2} + 2 + 1\\
 \Rightarrow 2B = {2^{100}} + {2^{99}} + {2^{98}} + .... + {2^3} + {2^2} + 2\\
 \Leftrightarrow 2B - B = \left( {{2^{100}} + {2^{99}} + {2^{98}} + .... + {2^3} + {2^2} + 2} \right) - \left( {{2^{99}} + {2^{98}} + .... + {2^2} + 2 + 1} \right)\\
 \Leftrightarrow B = {2^{100}} - 1\\
A = {2^{100}} - B = {2^{100}} - \left( {{2^{100}} - 1} \right) = 1
\end{array}\)