cho tam giác abc. Biết ab=ac. vẽ m là trung điểm của bc biết bm=mc. Vẽ n là trung điểm của ab biết bn = an, Vẽ tia đối của nc là nk và biết nk=nc a,chững minh ak =2mc b,góc mak = ?

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Xét hai tam giác BNC và ANK có:

NB=ANNB=AN   (do N là trung điểm AB)

ˆBNC=ˆANKBNC^=ANK^   (2 góc đối đỉnh)

NC=KNNC=KN  (theo giả thiết)

Suy ra ΔBNC=ΔANK(c.g.c)

Do đó BC=AKBC=AK  (2 cạnh tương ứng)

Mà BC=2MC⇒AK=2MCBC=2MC⇒AK=2MC

Theo chứng minh phần b thì ΔBNC=ΔANK(c.g.c) nên ˆNBC=ˆNAKNBC^=NAK^  (2 góc tương ứng)

Suy ra AK//BC (do 2 góc trên ở vị trí so le trong)

Mặt khác theo phần a, ΔABM=ΔACM(c.c.c) nên ˆAMB=ˆAMC=90∘⇒AM⊥BCAMB^=AMC^=90∘⇒AM⊥BC

Do đó AK⊥AM⇒ˆMAK=90∘