Tìm m để phương trình (m-1).x^2+(5-m).x-4=0 có 2 nghiệm dương phân biệt

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `(m-1)x^2+(5-m)x-4=0`

Lập `\Delta=b^2-4ac`

                `=(5-m)^2-4.(m-1).(-4)`

                `=25-10m+m^2+16m-16`

                `=9+6m+m^2`

                `=(m+3)^2>=0, ∀m`

 Do đó pt có `2` nghiệm phân biệt với mọi `m`

 Áp dụng hệ thức Viet ta có:

`{(x_1+x_1=-b/a=-(5-m)/(m-1)=(m-5)/(m-1)),(x_1 . x_2=c/a=(m-1)/(-4)=(1-m)/4):}`

 Để pt có `2` nghiệm dương phân biệt:

 `{((m-5)/(m-1)>0),((1-m)/4>0):}`

`<=>{(m-5>0),(1-m>0):}`

`<=>{(m>5),(m<1):}`

 Vậy `m\in(+oo; 5)∪(-oo; 1)` thì pt có `2` nghiệm dương phân biệt