Bài8 : Cho hình bình hành ABCD. Kéo dài đường trung tuyến AM của và lấy điểm E sao cho . a, Tứ giác ABEC là hình gì? b, Chứng minh D, C, E thẳng hàng và suy ra C là trung điểm của DE.

Đáp án:

a) Xét tứ giác ABEC, có:

       M là trung điểm của BC (AM là đường trung tuyến của tam giác ABC)

       M là trung điểm của EA (ME=MA)

       BC cắt EA ở M

⇒ Tứ giác ABEC là hình bình hành (dhnb)

b) Có: ABCD là hình bình hành (gt) ⇒ AB//CD (Tính chất hình bình hành) (1)

           ABEC  hình bình hành (cma) ⇒ CE//AB (Tính chất hình bình hành) (2)

    Từ (1)(2) ⇒ 3 điểm D, C, E thẳng hàng (Tiên đề Ơ-clit)

    Có: ABCD là hình bình hành (gt) ⇒ BC//AD (Tính chất hình bình hành) hay MC//AD
    Xét tam giác AED, có:

         MC//AD (cmt)

         M là trung điểm của AE (AM=ME)

⇒ C là trung điểm của DE (ĐỊnh lý 1)