Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE = CF. a) Chứng minh: tam giác AEO = tam giác CFO b) Chứng minh: E và F đối xứng nhau qua O. c) Từ E vẽ Ex // AC cắt BC tại I, vẽ Fy // AC cắt AD tại K. Chứng minh rằng: Tứ giác KEIF là hình bình hành.

~ gửi bạn ~

--

`a)` Chứng minh: `Δ AEO = ΔCFO`

 Do: `ABCD` là hình bình hành

`=> AB = CD`

và `2` đường chéo `AC` và `BD` cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

`=> AO = CO`

Xét `ΔAOE` và `ΔCOF` có:

`AE = CF` `(`gt`)`

`hat(EOA) = hat(OCF)` $(AB // CD)$

`AO = CO` `(cmt)`

`=> Δ AEO = ΔCFO` `(c.g.c)`

--------------------

`b)` `E` và `F` đối xứng nhau qua `O`

Có: $AE // CF$`, AE = CF`

`=> AECF` là hình bình hành

`=> 2` đường chéo `AC` và `EF` cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

mà `O` là trung điểm `AC`

`=> O` là trung điểm `EF`

`=> E` và `F` đối xứng với nhau qua `O`

--------------------

`c)` Tứ giác `KEIF` là hình bình hành.

Do: $AB//CD$

`=> hat(FEB) = hat(FCD)` `(` so le trong `)`

Do: $FK // AC; AC // EI$

`=> hat(KFE) = hat(BEF)` `(` so le trong `)`

`=> hat(DEK) = hat(BEI)`

Có: `{(AB = CD),(AE = CF):}` `=> BE = DF`

Xét `ΔDKF` và `ΔBIE` có:

`hat(D) = hat(B)` `(ABCD` là hình bình hành `)`

`DF = BE`

`hat(DEK) = hat(BEI)`

`=> ΔDKF = ΔBIE` `(g.c.g)`

`=> FK = IE` `(2` cạnh tương ứng `)`

`•` Xét tứ giác `KEIF` có $FK // EI$

                                     `FK = IE`

`=> KEIF` là hình bình hành `(dhnb)`