Tìm hệ số $x^{17}$ trong khai triển : $(1+x+2x^2)^{10}$

Đáp án:

`38400`

Giải thích các bước giải:

Số hạng tổng quát thứ `k+1` là:

$T=C^{k}_{10}(x+2x^2)^k$

Xét `(x+2x^2)^k`. Số hạng tổng quát là:

$T'=C^{l}_{k}x^{k-l}\left(2x^2\right)^l$

$T'=2^{l}C^{l}_{k}x^{k-l}x^{2l}$

$T'=2^{l}C^{l}_{k}x^{k+l} \ (0≤l≤k≤10)$

Theo hệ số, ta có:

`k+l=17`

⇒ $\left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l} l=7 \\ k=10 \end{array}\right. \\ \left\{\begin{array}{l} l=8 \\ k=9 \end{array}\right. \end{array}\right.$

Vậy hệ số đó là $2^{7}C^{10}_{10}C^{7}_{10}+2^{8}C^{9}_{10}C^{8}_{9}=38400$