cho tam giác abc vuông tại a(ab < ac) đường cao ah. m là trung điểm bc, d là điểm đối xứng với a qua m Trên tia đối ha lấy điểm e sao cho ah=he. p là hình chiếu vuông góc của e trên đường thẳng bd, ep cắt ad tại i. Chứng minh de=di

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a)

Ta có: HE=HA(gt)

mà A,H,E thẳng hàng

nên H là trung điểm của AE

Xét ΔAED có 

H là trung điểm của AE(cmt)

M là trung điểm của AD(A và D đối xứng nhau qua M)

Do đó: HM là đường trung bình của ΔAED(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

⇒HM//ED và HM=12⋅EDHM=12⋅ED(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

b) Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của đường chéo BC(gt)

M là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng nhau qua M)

Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABDC có ˆBAC=900BAC^=900(ΔABC vuông tại A)

nên ABDC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật