Yêu nhau cau sáu bổ ba, Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười. Mỗi người một miếng trăm người, Có mười bảy quả hỏi người ghét yêu. Hỏi có mấy người ăn được cau bổ ba, mấy người ăn được cau bổ mười.

Đáp án:

Người ghét (người được ăn cau bổ 10) là 70 người, người yêu (người được ăn cau bổ 3) là 30 người,  

Giải thích các bước giải:

Gọi số người được ăn cau bổ 3 (người yêu) là $x$ (người) $(x\in\mathbb N^*)$

Số người được ăn cau bổ 10 là $y$ (người) $(y\in\mathbb N^*)$

Mỗi người 1 miếng trăm người nên $x+y=100$ (1)

Yêu nhau cau sáu bổ ba, Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười.

Số quả cau bổ làm 3 là $\dfrac{x}{3}$ (quả)

Số quả cau bổ 10 làm là $\dfrac{y}{10}$ (quả)

Có 17 quả nên $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{10}=17$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{I}x+y=100\\\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{10}=17\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}y=100-x\\\dfrac{x}{3}+\dfrac{100-x}{10}=17\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}y=100-x\\\dfrac{x}{3}+\dfrac{100-x}{10}=17\end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}y=100-x\\10x+(100-x)3=17.10.3\end{array}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{I}y=100-x=70\\x=30\end{array}\right.$

Vậy số người được ăn cau bổ làm 3 là 30 người, số người ăn câu bổ 10 là 70 người.