Một công nhân dự định làm 150 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Sau khi làm được 2 giờ với năng suất dự kiến, người đó đã cải tiến các thao tác nên đã tăng năng suất được 2 sản phẩm mỗi giờ và vì vậy đã hoàn thành 150 sản phẩm sớm hơn dự kiến 30 phút. Hãy tính năng suất dự kiến ban đầu?

Gọi số sản phẩm dự kiến làm trong `1h` là `x`(sản phẩm)(x∈N*)

Thời gian dự kiến hoàn thành sản phẩm là :

`150/x (h)`

Số sản phẩm hoàn thành trong `2h` đầu là :

`2x` (sản phẩm)

Số sản phẩm phải hoàn thành khi được cải tiến là :

`150-2x` (sản phẩm)

Số sản phẩm (sau `2h` đầu) làm trong `1h` là :

`x+2` (sản phẩm)

Thời gian thực tế hoàn thành sản phẩm là :

`(150-2x)/(x+2)+2`

Vì hoàn thành sớm hơn dự kiến `30'(1/2h)` nên ta có phương trình :

`(150-2x)/(x+2)+2+1/2=150/x`

`⇔2x(150-2x)+4x(x+2)+x(x+2)=300(x+2)`

`⇔300x-4x^2+4x^2+8x+x^2+2x=300x+600`

`⇔x^2+10x-600=0`

`⇔(x-20)(x+30)=0`

`⇔x=20(TM)`

Vậy năng suất dự kiến ban đầu là `20` sản phẩm trong `1h`