Cho góc xOy phân giác Om , A thuộc Om , H là trung điểm của OA . Qua H kẻ đường thẳng vuông góc OH, đường thẳng này cắt tia Ox , Oy ở B và C . Chứng minh a. Tam giác OHB=Tam giác AHB b. AB // Oy c. AC//Ox d. AO là phân giác góc BAC

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 a. xét Δ OBA có BH là đường trung tuyến (H là trung điểm của OA )

                           BH là đường cao (BH ⊥ OA )

=> Δ OBA cân tại B (tính chất )

=>∠BOA = ∠BAO (tính chất )

xét Δ OHB và Δ AHB có : 

∠BOA = ∠BAO (cmt)

OH = HA (H là trung điểm của OA)

∠BHO = ∠BHA (= 90độ)

=> Δ OHB = ΔAHB(g-c-g)

b. có ∠HOC = ∠HOB (Om là phân giác )

mà ∠BOA = ∠BAO (cmt)

=> ∠BOA = ∠HOC (= ∠BOA)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> Oy // AB (dấu hiệu nhận biết )

c . xét Δ OCA có 

CH  là đường trung tuyến (H là trung điểm của OA )

 CH là đường cao (CH ⊥ OA )

=> Δ OCA cân tại C (tính chất )

=> ∠COH = ∠CAO (tính chất )

mà ∠HOC = ∠HOB (cmt)

=> ∠CAO = ∠AOB

mà hai góc này ở vị trí so le trong  

=>AC // Ox (dấu hiệu nhận biết )

d. 

có ∠CAO = ∠OAB (= ∠AOB )

=> OA là phân giác của ∠BAC(dấu hiệu)