Cho D=9^1+9^2+9^3+9^4...+9^2019+9^2020. Chứng tỏ D là bội của 41.

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`D=9^1+9^2+9^3+...+9^2019+9^2020`

`D=(9+9^2+9^3+9^4)+(9^5+9^6+9^7+9^8)+...+(9^2017+9^2018+9^2019+9^2020)`

`D=(9+9^2+9^3+9^4)+9^4(9+9^2+9^3+9^4)+...+9^2016(9+9^2+9^3+9^4)`

`D=7380+9^4 . 7380+...+9^2016. 7380`

`D=7380(1+9^4+9^2016) \vdots 41`

`D=41 . 180 . (1+9^4+9^2016) \vdots 41`

`⇒ D` là bội của $41$ (đpcm)

cách trên ra $7380$ có vẻ hơi to quá nhỉ? Vậy bạn tham khảo cách dưới nha

`D=9^1+9^2+9^3+...+9^2019+9^2020`

`D=(9+9^2+9^3+9^4)+(9^5+9^6+9^7+9^8)+...+(9^2017+9^2018+9^2019+9^2020)`

`D=9(1+9+9^2+9^3)+9^5(1+9+9^2+9^3)+...+9^2017(1+9+9^2+9^3)`

`D=9 . 820+9^5 . 820+...+9^2017 . 820`

`D=820(9+9^5+...+9^2017)`

`D=41 . 20 . (9+9^5+...+9^2017) \vdots 41`

`⇒ D` là bội của $41$ (đpcm)