Tìm hình chiếu của điểm M lên đường thẳng (d) và điểm M' đối xứng với M qua đường thẳng (d) với: a) M(3;-1) , d: 2x+5y-30=0 b) M(-5;13) , d: 2x-3y-3=0

a)  Đường thẳng Δ đi qua M và vuông góc với (d) đi qua M(3;-1) và có $\vec{n}=\vec{u_d}=(5;-2)$

⇒pt(Δ): 5(x-3)-2(y+1)=0 ⇔ 5x-2y-17=0

Hình chiếu của M lên d là giao của (Δ) và (d), và là nghiệm của hệ pt:

$\left \{ {{5x-2y-17=0} \atop {2x+5y-30=0}} \right.$⇔$\left \{ {{x= 5} \atop {y=4}} \right.$ ⇒ H(5;4)

H là trung điểm của MM', suy ra: 

$x_{M'}=2x_H-x_M=7$

$y_{M'}=2y_H-y_M=9$

⇒M'(7;9)

b) Tương tự: H(3;1); M'(11;-11)